其 Claude AI 刚刚写出了有史以来最长的数学证明，并用它正式证明了费马大定理，这个问题困扰了数学家 358 年。

克劳德在 11 天之内完成了这件事，大部分是靠自己完成的，生成了 1300 万行代码，计算机可以逐行检查这些代码，而不是仅仅听从数学家的话。

费马最后定理说，你不能取三个正整数，将每个数提高到大于 2 的幂，然后将前两个数加起来等于第三个数。 1637 年，他将这一说法潦草地写在一本数学书的页边空白处，并补充说，他有一个“真正奇妙的证据”，证明页边空白太小而无法容纳。

然后他死了。数学家们在接下来的 358 年里试图重建他所认为的一切。

证明某事和检查它是两项不同的工作

数学证明是一系列逻辑步骤，如果其中一个环节被破坏，整个事情就会崩溃。找到一个被埋藏在一百页密集论证中的断裂链接可能会花费其他数学家数年的时间。

形式化证明意味着将其翻译成一种非常痛苦的字面语言，以至于计算机可以自行验证每一步，而无需进入主观性。

一段时间以来，数学家们在监管这一问题上表现不佳。 1908 年，德国为该定理的第一个有效证明设立了一项奖金，价值相当于今天的 100 万至 200 万美元，仅第一年就吸引了 621 名错误的提交。

检查主要数学证明是否正确可能需要数年时间。形式化——将数学推理转换成像 Lean 这样的计算机证明助手可以验证的形式——可以提供帮助。

上个月，克劳德完成了费马大定理的第一个形式化证明，其中之一...... pic.twitter.com/pdT8zwlV4A

- Anthropic (@AnthropicAI) 2026 年 9 月 4 日

直到 1995 年，英国数学家安德鲁·怀尔斯 (Andrew Wiles) 才给出了真正的证明，而且情节也出现了转折。怀尔斯在 1993 年 6 月的三场讲座中宣布了他的解决方案，但后来审稿人发现了其中的漏洞。

他花了将近一年的时间与以前的学生理查德·泰勒（Richard Taylor）一起修复这个问题，几乎要放弃了，最终于 1995 年 5 月发表了一份经过更正的、长达 129 页的证明。它所依赖的数学在费马生前并不存在，这也是数学家们现在怀疑费马自己的“奇妙证明”是否真正有效的一个重要原因。

伦敦帝国理工学院数学家凯文·巴扎德 (Kevin Buzzard) 在 2024 年启动了一个项目，目的正是克劳德刚刚所做的事情：将怀尔斯的证明翻译成 Lean，一种计算机可以检查的语言。这项工作需要一群志愿数学家——该项目的大纲长达 86 页，资金锁定到 2029 年。

克劳德只用了11天就完成了整个事情。

克劳德实际上是如何成功的

Anthropic 在一篇更深入的文章中解释说，与哥伦比亚大学团队一起构建人工智能形式化工具的 Tianyi Peng 决定看看 Claude 能走多远。数十个克劳德智能体并行工作，编写定义，证明小结果，然后将这些结果堆叠成更大的结果，除了偶尔的推动（例如“接下来优先考虑这个定理”）之外，几乎没有任何人为输入。

一开始进展并不顺利。早期，特工们不断忘记他们已经证明的内容并停止合作，而这些错误的开始仍然占最终证明中约 7% 的行。

解决这个问题的是一个名为 Prove2Me 的工具，也是由 Peng 的团队开发的，它为每个代理提供了相同的实时待办事项列表，其中还需要做较小的证明，因此没有人重复工作或走神。它还组织文件，以便 Lean 可以更快地检查所有内容，并为每个结果保留简单的英语注释，以便代理可以重复使用彼此的工作，而不是重新发明它。

当它完成时，Claude 已经证明了 30,000 多个支持定理，并消耗了数十亿个代币，运行在 Anthropic 所说的研究模型上，该模型与后来向公众发布的 Claude Fable 5.1 版本大致相当。完成的证明运行了 1300 万行，是数学家已经用于此类工作的共享库 Mathlib 大小的五倍多。

一本典型的小说有八万字。克劳德的证明相当于160本小说的纯逻辑论证。

那么这真的很重要吗？

Buzzard 审查了 Claude 的证明并给予了他的支持，他自己的这个项目版本在 2029 年之前仍然得到资助，称它证明了该定理“除了数学公理之外没有任何假设”。

这与 Claude 发现了全新的数学不同，Anthropic 在今年早些时候的密码学研究中也声称这一点。三十年前，怀尔斯就已经证明了费马定理——克劳德刚刚为其制作了一张可机器检查的收据。这很重要，因为数学家越来越多地被未经验证的证明所淹没，包括人工智能编写的证明，其速度比人类手动检查它们的速度还要快。

此外，这些类型的证明是确定性的，不易出现人为错误，这在数学中非常重要。

这不是一个新问题。开普勒猜想的计算机辅助证明花了四年时间，审查小组才承诺“99％确定”，而格里戈里·佩雷尔曼对庞加莱猜想的证明也花了大约同样的时间才被完全接受。

如果你不想相信 Anthropic 的话，你也不必这么做。完整的 1300 万行证明现在就放在 GitHub 上，任何有足够空闲时间的数学家都可以免费逐行拆解。